管件的曲率半径

2013-08-14 11:45:11

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管件曲率半径
　　曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。
　　K=lim|Δα/Δs| Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。
　　曲率的倒数就是曲率半径。
　　曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 ,也许可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径吧，个人理解
　　比如说
　　曲率/曲率半径应用题
　　一飞机沿抛物线路径y=(x^2)/10000（y轴铅直向上，单位为m）作俯冲飞行，在
　　坐标原点O处飞机的速度为v=200m/s。飞行员体重G=70kg。求飞机俯冲至
　　低点即原点O处时座椅对飞行员的反力。
　　解:
　　y=x^2/10000
　　y'=1/2x/10000=x/5000
　　y"=1/5000
　　要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则:
　　y'=0
　　y"=1/5000
　　代入曲率半径公式ρ=1/k=[(1+y'^2)^(3/2)]/∣y"∣=5000米
　　所以飞行员所受的向心力F=mv^2/ρ=70*200^2/5000=560牛
　　得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力
　　R=F+mg=560+70*9.8=1246N